Обычно банки предлагают своим заемщикам два способа погашения кредита: ежемесячные аннуитетные платежи и выплаты по фактическому остатку. В первом случае клиент ежемесячно уплачивает одинаковые суммы, включающие в себя сумму долга и проценты, во втором — суммы выплат разные: долг выплачивается равными долями, а проценты начисляются на остаток задолженности. Для того чтобы узнать, каковы будут суммы ежемесячных выплат, банки применяют аннуитетную формулу:
Аннуитетный платеж = (СК і і ПС/12) / (1-1/ (1 + ПС/12) М),
где СК — сумма кредита;
ПС — ежемесячная процентная ставка;
M — количество платежных периодов (месяцев).
Таким образом, если размер кредита составит 200 тыс. рублей, процентная ставка — 21% годовых, а срок кредита — 1 год, то ежемесячный аннуитетный платеж будет равен 200 і (0,21/12) / (1 — 1/ (1 + 0,21/12)12 = 18,62 тыс. рублей. Общий размер выплат по кредиту по окончании его срока составит: 18,62 і 12 = = 223,48 тыс. рублей.
При расчете помесячных выплат по фактическому остатку сумма кредита делится на весь его срок и проценты прибавляются к остатку основного долга, который клиент еще не погасил.
Платеж по фактическому остатку = = (СК/М) + ОСС і ПС/12,
где ОСС — остаток задолженности по кредиту.
В нашем примере за первый месяц клиент заплатит: (200/12) + (200 і і 0,21/12) = 20,16 тыс. рублей, за второй: (200/12) + (200 — 16,66) і (0,21/12) = = 19,87 тыс. рублей (см. табл. 1).
Полная сумма, которую выплатит клиент после погашения кредита, будет равна 222,75 тыс. рублей.
Итак, переплата по кредиту, который погашается аннуитетными платежами, будет больше, чем по ссуде с уменьшающимися взносами, — 23,48 тыс. рублей против 22,75 тыс. рублей. Но банки не дают клиентам возможности выбирать. Большинство из них применяют как раз более дорогой для заемщика и выгодный для себя аннуитетный вариант. С другой стороны, клиенту удобнее платить ежемесячно одинаковую сумму.
При досрочном погашении части кредита ежемесячный платеж пересчитывается. Если кредит был выдан на один год на сумму $10 тыс. под 10% годовых и погашается по фактическому остатку, а на шестом месяце был сделан дополнительный платеж в размере $2 тыс., схема пересчета будет выглядеть так:
ОСС = СК — СДП — ДП,
где СДП — часть основного долга, которую клиент уже выплатил;
ДП — дополнительный платеж.
Далее по обычной схеме рассчитываются ежемесячные платежи. В нашем случае остаток задолженности по кредиту составит: 10 — (10/12) і 6 — 2 = = 10 — 5 — 2 = $3 тыс. График платежей по кредиту, равному $3 тыс. на шесть оставшихся месяцев, будет выглядеть следующим образом (см. табл. 2). При досрочном внесении части долга общий размер переплаты по кредиту сократится с $541 до $434.
«При внесении досрочного платежа при аннуитетном погашении возможны два варианта перерасчета, — комментирует начальник отдела розничных продуктов Международного промышленного банка Алексей Кравец. — В первом случае непогашенную сумму кредита разбивают на оставшийся срок, в результате чего заемщик вносит ежемесячно меньшую сумму. Во втором случае сумма платежей остается неизменной, но сокращается срок погашения ссуды».
Для того чтобы пересчитать либо количество месяцев, либо размер нового ежемесячного платежа, необходимо выяснить состав тех платежей, которые уже были сделаны. Это делается для того, чтобы узнать, какова сумма основного долга, погашенная клиентом.
Для этого используют так называемую рекуррентную формулу. Для начала нужно вычислить, какой процент клиент погасил в первом месяце. Это делается так:
Выплаченный процент = (СК і ПС і і ДМ) /КДВГ,
где ДМ — количество дней в месяце, следующем за платежом;
КДВГ — количество дней в году.
Предположим, что аналогичный кредит на $10 тыс. был взят в декабре, тогда сумма процентов, которую выплатил клиент за первый месяц, составляет: ($10 000 і 0,1 і 30) /365 = $82. Затем необходимо узнать размер основного долга, погашенного в первом месяце. Для этого нужно вычесть сумму процента из ежемесячного платежа. В нашем случае ежемесячный платеж составляет $879 (рассчитывается по аннуитетной формуле): $879 — $82 = $797.
Для получения аналогичных данных по последующим месяцам рассчитывают задолженность после погашения кредита в первом платежном месяце:
Задолженность = СК — СОД,
где СОД — сумма основного долга, погашенного в первом месяце.
В нашем случае: $10 000 — $797 = = $9,2 тыс. Сумма процентов, которую клиент погасит в этом месяце, внеся $879 ежемесячного платежа, составит (9200 і 0,1 і 31) /365 = $78. Основной долг будет равен $801. Задолженность на второй месяц будет равна $9200 — $801 = = $8,4 тыс. и т. д.
Теперь предположим, что на шестом месяце клиент досрочно внес $2 тыс.
Для того чтобы узнать искомые параметры (либо измененный срок, либо платеж), составляют таблицу платежей, которая выглядит следующим образом (см. табл. 3).
Чтобы узнать количество месяцев, на которые сократится срок кредита, нужно взять остаток задолженности за месяц, в котором был сделан досрочный платеж, и вычесть из него сумму «досрочки». Таким образом, узнается долг заемщика на следующий месяц — пока он не уменьшится до нуля (см. табл. 4).
Из табл. 4 видно, что последний платеж равен $530 и срок погашения сокращается с 12 до 11 месяцев.
Во втором случае, когда срок кредита остается неизменным, выясняется размер текущей задолженности, а далее при помощи аннуитетной формулы полученная сумма разбивается на шесть оставшихся месяцев. Таким образом, ежемесячный платеж составит $678. При сокращении срока переплата за кредит будет меньше, чем при уменьшении размера платежей — в нашем случае $491 и $512 соответственно. Однако, как правило, выбора у клиента нет.
ТАБЛИЦА 1Номер месяцаОбщий платеж, тыс. руб. Состав платежа по кредитуОстаток основного долга, тыс. руб.
Сумма основного долга, тыс. руб.Начисленный процент, тыс. руб.
120,1616,663,50183,34
219,8716,663,21166,66
319,5816,662,92150,00
419,2916,662,63133,33
519,0016,662,34116,66
618,7016,662,04100,00
718,4216,661,7583,33
818,1316,661,4766,66
917,8316,661,1750,00
1017,5416,660,8833,33
1117,2516,660,5916,66
1216,9616,660,300,00
ТАБЛИЦА 2Номер месяцаОбщий платеж, $ Состав платежа по кредитуОстаток основного долга, $ тыс.
Сумма основного долга, $Начисленный процент, $
1525,0050025,002,5
2520,8350020,832,0
3516,6750016,671,5
4512,5050012,501,0
5508,335008,330,5
6504,175004,170,0
ТАБЛИЦА 3ДатаСрок до погашенияОстаток задолженности, $ тыс. Сумма платежа по графику, $В том числе кредит, $В том числе проценты, $
17.12.031210,00879,16796,9782,19
17.01.04119,20879,16801,1178,05
17.02.04108,40879,16808,0071,16
17.03.0497,59879,16818,9960,17
17.04.0486,77879,16821,7857,38
17.05.0475,95879,16830,3648,80
17.06.0465,12879,16835,7743,39
17.07.0454,29879,16844,0235,14
17.08.0443,44879,16850,0029,16
17.09.0432,59879,16857,2021,96
17.10.0421,74879,16864,9314,23
17.11.0410,87878,25870,877,38
ТАБЛИЦА 4ДатаСрок до погашенияНачальный баланс, $ тыс.Конечный баланс, $ тыс.Сумма платежа по графику, $В том числе кредит, $В том числе проценты, $
17.12.0363,953,11879,00846,5132,49
17.01.0453,112,25879,00852,6626,34
17.02.0442,251,39879,00859,9119,09
17.03.0431,390,53879,00867,9611,04
17.04.0420,530,00 530,41525,964,45l
Журнал «Финанс.» № 19 (109) 23-29 мая 2005 — Банковские услуги
Мария Князева
Подписывайтесь на телеграм-канал Финсайд и потом не говорите, что вас не предупреждали: https://t.me/finside.